1、子女可以隨養(yǎng)父的姓，也可以隨養(yǎng)母的姓，由養(yǎng)父母雙方商定。收養(yǎng)成立后改變養(yǎng)子女的姓氏是養(yǎng)父母的一項(xiàng)權(quán)利，生父母無(wú)權(quán)干涉和阻撓。當(dāng)然，在收養(yǎng)后不改變養(yǎng)子女的姓名也是完全可以的。 2、父母對(duì)養(yǎng)子女有撫養(yǎng)教育的義務(wù)，養(yǎng)子女對(duì)養(yǎng)父母有贍養(yǎng)扶助的義務(wù)，雙方都不得遺棄和虐待。養(yǎng)父母子女間的上述義務(wù)，不因養(yǎng)父母離婚而解除。養(yǎng)子女隨一方生活，另一方不得拒絕承擔(dān)撫養(yǎng)義務(wù)。同理，養(yǎng)子女獨(dú)立生活后，對(duì)喪失勞動(dòng)能力無(wú)生活來(lái)源的養(yǎng)父母應(yīng)履行贍養(yǎng)義務(wù)。 3、父母有管教和保護(hù)未成年養(yǎng)子女的權(quán)利和義務(wù)。未成年的養(yǎng)子女對(duì)國(guó)家、集體和他人造成損害時(shí)，養(yǎng)父母有賠償經(jīng)濟(jì)損失的義務(wù)。 4、父母與養(yǎng)子女有相互繼承遺產(chǎn)的權(quán)利。養(yǎng)子女與婚生子女同屬第一順序法定繼承人。任何人都不得侵犯和剝奪養(yǎng)子女的繼承權(quán)，也不得減少養(yǎng)子女的繼承份額。

養(yǎng)父母與養(yǎng)子女之間的權(quán)利義務(wù)適用親生父母與子女之間的權(quán)利義務(wù)的規(guī)定。父母不履行撫養(yǎng)義務(wù)的，未成年子女或者不能獨(dú)立生活的成年子女，有要求父母給付撫養(yǎng)費(fèi)的權(quán)利。成年子女不履行贍養(yǎng)義務(wù)的，缺乏勞動(dòng)能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養(yǎng)費(fèi)的權(quán)利。