如果父母遺棄子女，情節(jié)嚴(yán)重的，將構(gòu)成遺棄罪。遺棄罪是指對于年老、年幼、患病或者其他沒有獨(dú)立生活能力的人，負(fù)有扶養(yǎng)義務(wù)而拒絕撫養(yǎng)，情節(jié)惡劣的行為。遺棄行為必須達(dá)到情節(jié)惡劣的程度，才構(gòu)成犯罪。也就是說，情節(jié)是否惡劣是區(qū)分遺棄罪與非的一個(gè)界限。對于不給撫養(yǎng)費(fèi)是不是構(gòu)成遺棄罪，情節(jié)惡劣的就有可能構(gòu)成該罪。離婚之后一方不支付撫養(yǎng)費(fèi)的行為，是對孩子合法利益的損害，同時(shí)也會(huì)給另一方經(jīng)濟(jì)上造成很大的負(fù)擔(dān)。另外，根據(jù)我國有關(guān)法律的規(guī)定，支付撫養(yǎng)費(fèi)也是履行撫養(yǎng)義務(wù)的一種體現(xiàn)，這不會(huì)被免除。但是在一些特殊情況，如離婚夫妻協(xié)商達(dá)成了一致或者應(yīng)當(dāng)支付撫養(yǎng)費(fèi)的一方確實(shí)沒有撫養(yǎng)能力的話，那么可以適當(dāng)?shù)臏p免撫養(yǎng)義務(wù)，也就出現(xiàn)了離婚后不支付撫養(yǎng)費(fèi)的情況。

《中華人民共和國民法典》第一千零八十五條離婚后，子女由一方直接撫養(yǎng)的，另一方應(yīng)當(dāng)負(fù)擔(dān)部分或者全部撫養(yǎng)費(fèi)。負(fù)擔(dān)費(fèi)用的多少和期限的長短，由雙方協(xié)議；協(xié)議不成的，由人民法院判決。 前款規(guī)定的協(xié)議或者判決，不妨礙子女在必要時(shí)向父母任何一方提出超過協(xié)議或者判決原定數(shù)額的合理要求。