自然可以放棄，但是放棄撫養(yǎng)權(quán)，也還是要給撫養(yǎng)費的。夫妻離婚后的任何時間內(nèi)，一方或雙方的情況或撫養(yǎng)能力發(fā)生較大變化，均可提出變更子女撫養(yǎng)權(quán)的要求。父母與子女間的關(guān)系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或母直接撫養(yǎng)，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養(yǎng)和教育的權(quán)利和義務(wù)。 《民法典》離婚后，父母對于子女仍有撫養(yǎng)、教育、保護的權(quán)利和義務(wù)。 離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養(yǎng)為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養(yǎng)問題協(xié)議不成的，由人民法院 根據(jù)雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。

《婚姻法》第三十七條，離婚后，一方撫養(yǎng)的子女由，另一方直接撫養(yǎng)的，另一方應(yīng)當(dāng)負擔(dān)部分或者全部撫養(yǎng)費。負擔(dān)費用的多少和期限的長短，由雙方協(xié)議；協(xié)議不成的，由人民法院判決。 前款規(guī)定的協(xié)議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協(xié)議或者判決原定數(shù)額的合理要求。生活費和教育費的一部或全部，負擔(dān)費用的多少和期限的長短，由雙方協(xié)議；協(xié)議不成時，由人民法院判決。 關(guān)于子女生活費和教育費的協(xié)議或判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協(xié)議或判決原定數(shù)額的合理要求。（《婚姻法》將于2020年12月31號失效） 《民法典》第一千零八十五條，離婚后，子女由一方直接撫養(yǎng)的，另一方應(yīng)當(dāng)負擔(dān)部分或者全部撫養(yǎng)費。負擔(dān)費用的多少和期限的長短，由雙方協(xié)議；協(xié)議不成的，由人民法院判決。 前款規(guī)定的協(xié)議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協(xié)議或者判決原定數(shù)額的合理要求。（《民法典》生效時間為2021年1月1日）