根據《勞動合同法》第7條規(guī)定，勞動者自用工之日起，與用人單位建立勞動關系；2、根據《勞動合同法》第十四條無固定期限勞動合同，是指用人單位與勞動者約定無確定終止時間的勞動合同。用人單位與勞動者協(xié)商一致，可以訂立無固定期限勞動合同。有下列情形之一，勞動者提出或者同意續(xù)訂、訂立勞動合同的，除勞動者提出訂立固定期限勞動合同外，應當訂立無固定期限勞動合同：（一）勞動者在該用人單位連續(xù)工作滿十年的；（二）用人單位初次實行勞動合同制度或者國有企業(yè)改制重新訂立勞動合同時，勞動者在該用人單位連續(xù)工作滿十年且距法定退休年齡不足十年的；（三）連續(xù)訂立二次固定期限勞動合同，且勞動者沒有本法第三十九條和第四十條第一項、第二項規(guī)定的情形，續(xù)訂勞動合同的。用人單位自用工之日起滿一年不與勞動者訂立書面勞動合同的，視為用人單位與勞動者已訂立無固定期限勞動合同。3、因此，你是可以要求用人單位與你簽訂無固定期限勞動合同的。4、但是，根據《勞動合同法》第五十八條勞務派遣單位是本法所稱用人單位，應當履行用人單位對勞動者的義務。勞務派遣單位與被派遣勞動者訂立的勞動合同，除應當載明本法第十七條規(guī)定的事項外，還應當載明被派遣勞動者的用工單位以及派遣期限、工作崗位等情況。勞務派遣單位應當與被派遣勞動者訂立二年以上的固定期限勞動合同，按月支付勞動報酬；被派遣勞動者在無工作期間，勞務派遣單位應當按照所在地人民政府規(guī)定的最低工資標準，向其按月支付報酬。5、由于你是派遣工，你的勞動關系是與勞務派遣公司建立的，并不是與銀行建立的。因此，你只能要求與勞務派遣公司簽訂無固定期限勞動合同。6、同時，同樣根據《勞動合同法》第82條第二款規(guī)定：“用人單位違反本法規(guī)定不與勞動者訂立無固定期限勞動合同的，自應當訂立無固定期限勞動合同之日起向勞動者每月支付二倍的工資。7、如果勞務派遣公司不與你簽訂無固定期限勞動合同，你是可以要求勞務派遣公司支付雙倍工資的。