可以的。勞動(dòng)者可以要求用人單位補(bǔ)繳或賠償應(yīng)當(dāng)繳納的社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)。勞動(dòng)者還可以要求與用人單位訂立無(wú)固定期限勞動(dòng)合同。用人單位拒絕簽訂的，勞動(dòng)者可以主張用人單位自應(yīng)當(dāng)訂立無(wú)固定期限勞動(dòng)合同之日起每月支付二倍的工資。如有爭(zhēng)議，勞動(dòng)者可向勞動(dòng)仲裁委申請(qǐng)仲裁（不收費(fèi)），同時(shí)遞交能證明與該單位勞動(dòng)關(guān)系的證據(jù)，依法維權(quán)?！秳趧?dòng)合同法》第十四條用人單位與勞動(dòng)者協(xié)商一致，可以訂立無(wú)固定期限勞動(dòng)合同。有下列情形之一，勞動(dòng)者提出或者同意續(xù)訂、訂立勞動(dòng)合同的，除勞動(dòng)者提出訂立固定期限勞動(dòng)合同外，應(yīng)當(dāng)訂立無(wú)固定期限勞動(dòng)合同：(一)勞動(dòng)者在該用人單位連續(xù)工作滿十年的；(二)用人單位初次實(shí)行勞動(dòng)合同制度或者國(guó)有企業(yè)改制重新訂立勞動(dòng)合同時(shí)，勞動(dòng)者在該用人單位連續(xù)工作滿十年且距法定退休年齡不足十年的；(三)連續(xù)訂立二次固定期限勞動(dòng)合同，且勞動(dòng)者沒(méi)有本法第三十九條和第四十條第一項(xiàng)、第二項(xiàng)規(guī)定的情形，續(xù)訂勞動(dòng)合同的。用人單位自用工之日起滿一年不與勞動(dòng)者訂立書(shū)面勞動(dòng)合同的，視為用人單位與勞動(dòng)者已訂立無(wú)固定期限勞動(dòng)合同。第十七條勞動(dòng)合同應(yīng)當(dāng)具備以下條款：(一)用人單位的名稱(chēng)、住所和法定代表人或者主要負(fù)責(zé)人；(二)勞動(dòng)者的姓名、住址和居民身份證或者其他有效身份證件號(hào)碼；(三)勞動(dòng)合同期限；(四)工作內(nèi)容和工作地點(diǎn)；(五)工作時(shí)間和休息休假；(六)勞動(dòng)報(bào)酬；(七)社會(huì)保險(xiǎn)；(八)勞動(dòng)保護(hù)、勞動(dòng)條件和職業(yè)危害防護(hù)；(九)法律、法規(guī)規(guī)定應(yīng)當(dāng)納入勞動(dòng)合同的其他事項(xiàng)。勞動(dòng)合同除前款規(guī)定的必備條款外，用人單位與勞動(dòng)者可以約定試用期、培訓(xùn)、保守秘密、補(bǔ)充保險(xiǎn)和福利待遇等其他事項(xiàng)。第八十二條用人單位違反本法規(guī)定不與勞動(dòng)者訂立無(wú)固定期限勞動(dòng)合同的，自應(yīng)當(dāng)訂立無(wú)固定期限勞動(dòng)合同之日起向勞動(dòng)者每月支付二倍的工資。