根據(jù)《勞動(dòng)合同法》第7條規(guī)定，勞動(dòng)者自用工之日起，與用人單位建立勞動(dòng)關(guān)系；2、根據(jù)《勞動(dòng)合同法》第十四條無固定期限勞動(dòng)合同，是指用人單位與勞動(dòng)者約定無確定終止時(shí)間的勞動(dòng)合同。用人單位與勞動(dòng)者協(xié)商一致，可以訂立無固定期限勞動(dòng)合同。有下列情形之一，勞動(dòng)者提出或者同意續(xù)訂、訂立勞動(dòng)合同的，除勞動(dòng)者提出訂立固定期限勞動(dòng)合同外，應(yīng)當(dāng)訂立無固定期限勞動(dòng)合同：（一）勞動(dòng)者在該用人單位連續(xù)工作滿十年的；（二）用人單位初次實(shí)行勞動(dòng)合同制度或者國有企業(yè)改制重新訂立勞動(dòng)合同時(shí)，勞動(dòng)者在該用人單位連續(xù)工作滿十年且距法定退休年齡不足十年的；（三）連續(xù)訂立二次固定期限勞動(dòng)合同，且勞動(dòng)者沒有本法第三十九條和第四十條第一項(xiàng)、第二項(xiàng)規(guī)定的情形，續(xù)訂勞動(dòng)合同的。用人單位自用工之日起滿一年不與勞動(dòng)者訂立書面勞動(dòng)合同的，視為用人單位與勞動(dòng)者已訂立無固定期限勞動(dòng)合同。3、因此，你是可以要求用人單位與你簽訂無固定期限勞動(dòng)合同的。4、但是，根據(jù)《勞動(dòng)合同法》第五十八條勞務(wù)派遣單位是本法所稱用人單位，應(yīng)當(dāng)履行用人單位對(duì)勞動(dòng)者的義務(wù)。勞務(wù)派遣單位與被派遣勞動(dòng)者訂立的勞動(dòng)合同，除應(yīng)當(dāng)載明本法第十七條規(guī)定的事項(xiàng)外，還應(yīng)當(dāng)載明被派遣勞動(dòng)者的用工單位以及派遣期限、工作崗位等情況。勞務(wù)派遣單位應(yīng)當(dāng)與被派遣勞動(dòng)者訂立二年以上的固定期限勞動(dòng)合同，按月支付勞動(dòng)報(bào)酬；被派遣勞動(dòng)者在無工作期間，勞務(wù)派遣單位應(yīng)當(dāng)按照所在地人民政府規(guī)定的最低工資標(biāo)準(zhǔn)，向其按月支付報(bào)酬。5、由于你是派遣工，你的勞動(dòng)關(guān)系是與勞務(wù)派遣公司建立的，并不是與銀行建立的。因此，你只能要求與勞務(wù)派遣公司簽訂無固定期限勞動(dòng)合同。6、同時(shí)，同樣根據(jù)《勞動(dòng)合同法》第82條第二款規(guī)定：“用人單位違反本法規(guī)定不與勞動(dòng)者訂立無固定期限勞動(dòng)合同的，自應(yīng)當(dāng)訂立無固定期限勞動(dòng)合同之日起向勞動(dòng)者每月支付二倍的工資。7、如果勞務(wù)派遣公司不與你簽訂無固定期限勞動(dòng)合同，你是可以要求勞務(wù)派遣公司支付雙倍工資的。